Фамилия Стаева образована от женского имени Стая. Это звучит необычно, но именно в такой модели и кроется главная особенность фамилии. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, которые происходят от мужских имён или прозвищ (Иван → Иванов, Кузнец → Кузнецов), Стаева — фамилия «матронимическая», то есть указывающая на родство по матери. Основа «Стая» — это, скорее всего, краткая форма от имени Анастасия. В народной речи имя Анастасия сокращали до Настя, Настасья, а оттуда — до простых и ласковых форм: Стася, Стая. Так и закрепилось: Стаева — буквально «дочь Стаи», или, в более широком смысле, «принадлежащая роду Стаи».

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивается на мягкий согласный или «й». В данном случае основа «Стаj-» (от «Стая») даёт именно форму Стаев. Такие матронимические фамилии — редкость. В русской традиции родство чаще считали по отцу, поэтому фамилии вроде Марьин, Татьянин, Аннин встречаются, но их немного. Стаева — один из тех случаев, когда в основе лежит женское имя, что может говорить об особых обстоятельствах в истории семьи: возможно, мать играла ключевую роль в хозяйстве или была вдовой, и дети пошли по её имени.

Географически фамилия Стаева не привязана к какому-то одному региону, но чаще встречается в центральных и южных областях России, а также среди казачества, где женские имена иногда становились основой для прозвищ. В дореволюционных переписях Стаевы могли быть и крестьянами, и мещанами — сословной привязки нет, так как имя-основа не указывает на ремесло или социальный статус. Интересно, что фамилия не имеет «мужского» аналога с суффиксом -ин (Стаин), хотя по логике языка он был бы возможен, но исторически закрепилась именно форма Стаев/Стаева.

Таким образом, если вы носите фамилию Стаева, ваши предки почти наверняка вели свой род по женской линии, от Анастасии, которую в быту звали Стаей. Это редкий и ценный случай, когда в фамилии сохранилась память о конкретной женщине, а не о безликом предке-основателе.