Фамилия Стаевская образована по модели, которая встречается у восточных, западных и южных славян, но с типично польским или украинским оттенком. В её основе лежит суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к месту или роду, а окончание -ая выдаёт женскую форму. Мужской вариант — Стаевский.

Корень фамилии — «Стай» или «Стая». Здесь возможны две версии происхождения. Первая отсылает к древнерусскому слову «стая» — так называли загон для скота, постоялый двор или даже рыбацкий посёлок. Человек, живший при таком месте или владевший им, получал прозвище Стай, а его потомки становились Стаевскими. Вторая версия связывает основу с личным именем Стай, которое могло быть сокращённой формой от христианских имён вроде Стахий или Станислав. У славян было принято образовывать фамилии от уменьшительных имён, и Стаевская вполне могла возникнуть именно так.

Славянские фамилии вообще часто рождались от личного прозвища или имени — христианского или языческого. Стаевская в этом ряду не исключение, но у неё есть своя особенность. Суффикс -ск- изначально был маркером знатного происхождения или территориальной принадлежности: так называли выходцев из сёл и местечек, например, Стаево или Стайки. Такие топонимы встречаются в Польше, на Украине и в Белоруссии, поэтому фамилия могла закрепиться за человеком, переехавшим из одного такого места.

Если опираться на географию, то фамилия Стаевская чаще встречается в западных регионах бывшей Речи Посполитой, где польская и украинская ономастические традиции переплелись. В русских землях аналогичная фамилия звучала бы как Стаев, без суффикса -ск-, что подтверждает её западное происхождение.

В написании фамилии есть нюанс: ударение обычно падает на второй слог — Ста́евская, хотя в польском варианте допускается иное произношение. Это частая история для фамилий, перешедших из одной языковой среды в другую.

Точных сведений о конкретных носителях фамилии в исторических документах мало, но это не умаляет её ценности. Каждая такая фамилия — слепок с того, как жили и называли людей несколько веков назад: кто-то держал скот в загоне, кто-то носил имя Стай, а кто-то просто перебрался из деревни Стаево и оставил это в наследство потомкам.