Фамилия Стацкая — женская форма фамилии Стацкий, и её корень ведёт нас в польско-литовское пограничье. Основа здесь — не имя и не ремесло, а географическое положение: слово «стацья» (от польск. stacja — «стоянка, почтовая станция»). В Речи Посполитой так называли место, где меняли лошадей или останавливались проезжие. Фамилию могли дать тому, кто жил при такой станции, работал на ней или владел ею.

Суффикс -ск- — типичный для шляхетских и дворянских фамилий в Польше, Литве и западных землях России. Он указывал на принадлежность к месту или поместью. Поэтому Стацкий — это, скорее всего, «тот, кто со станции» или «владелец станции». В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще встречались у крестьян и посадских, эта модель говорит о более высоком социальном слое: мещане, однодворцы или мелкая шляхта.

Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени Станислав через его сокращённую форму Стац. В польской традиции уменьшительные имена часто становились основой для фамилий, но в этом случае мы бы ждали суффикс -ович или -ев. География фамилии подтверждает первую версию: Стацкие встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России — там, где были почтовые тракты и станции.

Написание «Стацкая» с окончанием -ая — русская адаптация польской основы. В польском варианте фамилия звучала бы как Stacka, но в русской передаче смягчение сохранилось не всегда. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был не крестьянином, а человеком, связанным с дорогой и перевозками: содержателем постоялого двора, ямщиком или мелким чиновником на почтовой службе.