Фамилия Стамакунов — редкий случай, когда греческое происхождение очевидно, а русский суффикс не скрывает, а закрепляет чужеземную основу. В основе лежит греческое имя или прозвище Σταμάτης (Стаматис), образованное от глагола «σταματώ» — «останавливать, прекращать». В греческой ономастике это имя давали с пожеланием, чтобы ребёнок остановил череду смертей в семье или прекратил какие-то беды — по сути, обережное имя, аналог славянских «Ненаш» или «Найдён».

Русский суффикс -ов превратил греческое Σταμάτης в фамилию Стаматов, а форма Стамакунов указывает на другой путь: через уменьшительно-ласкательный суффикс -ак (Стамак — «маленький Стаматис»). Такая модель — типичное явление для южнорусских и украинских говоров, где греческие переселенцы оседали компактно. В частности, в Крыму, Приазовье и на Тамани в XVIII–XIX веках жили греческие общины, и фамилии с основой Стамат- там не редкость: Стаматов, Стамати, Стамателопуло. Стамакунов — одна из русифицированных ветвей, где к греческому корню добавили сначала украинский уменьшительный суффикс, а потом русский патронимический.

По сословной принадлежности предки Стамакуновых, скорее всего, были из греческих крестьян или мещан, переселившихся в Российскую империю во время массовых миграций греков из Османской империи в конце XVIII — начале XIX века. Встречается фамилия и у греков-понтийцев, бежавших на Кавказ. Фонетически фамилия несёт ударение на третий слог — Стамаку́нов, что типично для фамилий с суффиксом -ун- (ср. Кривунов, Хвастунов), хотя в греческом оригинале ударение падает на второй слог: Стама́тис.

Спорных версий о тюркском или славянском происхождении этой фамилии нет: основа Стамак- слишком специфична и не имеет параллелей в русских диалектах или тюркских языках. Это чистый случай греческого заимствования, адаптированного русской словообразовательной системой.