Фамилия Стамбола — редкий случай, когда географическое название перешло в прозвище, а затем и в фамилию, минуя уменьшительные суффиксы. В основе лежит название города Стамбул, но не в современной литературной форме, а в диалектной или просторечной огласовке: «Стамбола» (с ударением на второй слог). В русских говорах и в устной речи XIX века так действительно могли называть бывшую столицу Османской империи, особенно в южных регионах и среди торговцев, имевших дело с черноморской торговлей.

Словообразовательная модель проста: основа «Стамбол-» плюс окончание «-а». Фамилия не имеет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что указывает на её позднее закрепление. Скорее всего, она возникла не в крестьянской среде, а среди мещан, купцов или казаков — тех, кто по роду занятий или по службе бывал в Стамбуле. Прозвище «Стамбола» могли дать человеку, который долго жил в этом городе, торговал с ним или просто привёз оттуда диковинный товар. В некоторых случаях так могли называть выходца из Стамбула — грека, болгарина или турка, осевшего в русских землях.

Аналогичные фамилии встречаются в украинской и южнорусской ономастике: Стамбульский, Стамбулов, Стамбуляк. Но форма «Стамбола» без суффикса — более архаичная и редкая. В словарях фамилий она не зафиксирована, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одном-двух родах. Встретить её можно преимущественно на Кубани, в Ростовской области или в Крыму — там, где исторические связи с Турцией были особенно тесными.

Других правдоподобных версий происхождения нет. Попытки связать фамилию с итальянским словом «stampola» (печать) или греческим «στάμπολα» (штампа) лишены исторической и миграционной логики: для русского прозвища куда вероятнее отсылка к хорошо известному городу, чем к редкому заимствованному термину.