Фамилия Стамболи звучит экзотично для русского уха, но по своему происхождению она не столько русская, сколько греческая или балканская. Её основа — топоним «Стамбол» или «Стамбул», то есть Константинополь (современный Стамбул). В греческом языке название города звучало как «Стамбули» или «Стамболис», откуда и пошло прозвище для человека, который либо родом из этого города, либо долго там жил, либо торговал с ним. Суффикс -и в фамилии указывает на греческое влияние: в греческой ономастике фамилии на -и (как Пападопули, Христодули) нередко передают принадлежность к месту или профессии.

В России фамилия Стамболи встречается редко, и её носители — почти всегда потомки греческих переселенцев, которые в XVIII–XIX веках селились на юге империи, особенно в Крыму, Приазовье и Одессе. Греки-торговцы, моряки и ремесленники часто брали фамилии по названию родного города или порта. Стамболи могло быть прозвищем человека, который постоянно ездил в Стамбул по делам, или же обозначать выходца из греческого квартала Константинополя — Фанара.

Морфологически фамилия стоит особняком среди русских фамилий: в ней нет типичных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это говорит о том, что она не образовывалась на русской почве, а пришла уже в готовом виде. Встречаются варианты написания — Стамбули, Стамбулов, но Стамболи — самый распространённый. По той же модели образованы фамилии Артополи (от «Артополис» — хлебный город), Кирьяколи (от имени Кирьякос) и другие греческие фамилии с топонимическим корнем.

Если ваши предки носили фамилию Стамболи, скорее всего, они были греками-понтийцами или малоазийскими греками, которые переселились на территорию Российской империи. В метрических книгах южных губерний, особенно Таврической и Херсонской, эта фамилия встречается у купцов и мещан греческого происхождения. Прямого отношения к Стамбулу как к турецкому городу фамилия не имеет — она отражает греческое название города, которое использовалось задолго до османского завоевания.