Фамилия Старинщикова — женская форма фамилии Старинщиков, и её происхождение стоит искать не в прилагательном «старый», а в конкретном ремесле или прозвище. Основа «старин-» здесь, скорее всего, не от возраста, а от слова «старина» в значении «старьё, ветошь». Тогда «старинщик» — это человек, который занимался скупкой и перепродажей старых вещей, тряпья, утильсырья. В словарях XIX века такое слово фиксируется: старинщик — торговец подержанным платьем и разным хламом. Ремесло было хоть и небогатым, но востребованным в городах и крупных сёлах.

Суффикс «-щик» (в женском варианте «-щикова») указывает на род занятий. Это типичная профессиональная фамилия, образованная по той же модели, что и Пороховщиков (от пороховщик — мастер по пороху) или Мельщиков (от мельщик — работник на мельнице). В отличие от фамилий на «-ов/-ев» от имён или прозвищ, здесь сразу видно, чем кормился предок. Интересно, что фамилия довольно редкая: она не входит в число распространённых, и её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких локальных гнёзд — возможно, из центральных губерний, где было развито мелкое торговое ремесло.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: от прозвища Старина, которое давали человеку с консервативными взглядами или тому, кто любил рассказывать былины. Но в таком случае фамилия была бы Старинов или Старинин, а не Старинщиков. Суффикс «-щик» слишком конкретно указывает на действие, а не на качество. Поэтому версия с ремеслом — основная.

В быту фамилию могли путать с однокоренной Стариков или Старцев, но это разные корни: «старик» — возраст, «старец» — монах или мудрец, а «старинщик» — именно занятие. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что они были не крестьянами в прямом смысле, а скорее городскими или посадскими людьми, мелкими торговцами, которые скупали и перепродавали подержанные вещи.