Фамилия Старенщиков — редкий пример того, как профессиональное прозвище, застыв в суффиксе, сохранило неочевидную на слух связь с ремеслом. Вопреки возможной догадке, основа здесь не «старый», а «старина» — в значении «старьё», «ветошь». Прозвище Старенщик давали человеку, который скупал и перепродавал поношенную одежду, тряпьё, а нередко и лом. В XIX веке таких людей называли также тряпичниками или ветошниками, но в ряде говоров закрепилось именно слово «старенщик» — от «старина» как собирательного обозначения старого хлама.

Модель образования проста и прозрачна: суффикс -щик указывает на род занятий (ср. извозчик, бондарь), а окончание -ов превращает прозвище в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — то есть сын Старенщика. Такая словообразовательная цепочка типична для русских фамилий, возникших из названий профессий в среде мещан и крестьян: фамилия фиксировала, кем был глава семьи по ремеслу.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где тряпичный промысел был особенно распространён в дореволюционной деревне. Встречается она нечасто — по сравнению с массовыми Кузнецовыми или Мельниковыми, Старенщиков остаётся локальной, «кабинетной» фамилией, не ушедшей в широкий тираж. Это объясняется и специфичностью занятия: старенщики не составляли многочисленного сословия, чаще всего это были бедные крестьяне или городские низы, занимавшиеся сбором утиля.

В написании возможна вариативность: в старых метрических книгах можно найти вариант Старинщиков — через «и» в корне, что ближе к исходному слову «старина». Однако современная орфоэпия закрепила форму с «е» под влиянием произношения, где безударная гласная редуцируется. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды мелких ремесленников или торговцев, чей бизнес строился на вторичном сырье — деле необходимом, но не престижном в глазах соседей.