Фамилия Сташенкова — женская форма от Сташенков, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Сташенко. Основа здесь — «Сташ», которая восходит к сокращённой форме крестильного имени Стахий (от греческого «стахис» — колос). В народной среде это имя звучало как Стахей или Стах, а уменьшительные варианты вроде Сташко, Сташеня дали жизнь целому гнезду фамилий: Стахов, Сташко, Сташевский, Сташенков.

Суффикс -енк- в основе Сташенко — типичный украинский или южнорусский патронимический показатель, означающий «маленький», «сын». То есть Сташенко — это буквально «сын Сташа». А вот конечное -ов в фамилии Сташенков — уже русский суффикс принадлежности, который добавили при переносе фамилии в великорусскую ономастику. Такая двойная модель (украинский патроним + русский суффикс) встречается нечасто и выдаёт миграционную историю: предок носителя, вероятно, пришёл с территории современной Украины или южных русских областей (Курщина, Белгородчина) в центральные или северные регионы, где фамилию «обрусили», добавив окончание -ов.

Есть и более прозаичная версия: Сташенковым могли прозвать человека, который постоянно употреблял в речи междометие «сташь» (в диалектах — возглас удивления или испуга, аналог «страсть» или «ужас»). Однако это объяснение менее вероятно: прозвища от междометий крайне редки, а имя Стахий было распространено, особенно в среде духовенства и крестьян Черниговской губернии.

Географически фамилия Сташенков (и Сташенкова) встречается преимущественно в Центральной России и Поволжье, но не образует плотных гнёзд — это не массовая, а относительно редкая фамилия. В дореволюционных источниках она фиксируется среди крестьян и мещан, причём чаще в документах XIX века, что указывает на относительно позднее оформление: многие фамилии на -енков закрепились именно в этот период, когда крестьянам массово присваивали фамилии по отцу.