Фамилия Сташкунас — чистый пример литовской модели фамилии, и её разумнее всего рассматривать в балтийском, а не славянском контексте. Основа здесь — мужское личное имя Сташкус (Staškus), которое является уменьшительной формой от Станисловас (Stanislovas) или, реже, от Стасюс (Stasys). Суффикс -ун-ас (-ūnas) в литовском языке указывает на принадлежность или происхождение: буквально Сташкунас означает «сын Сташкуса» или «человек из рода Сташкусов». Это патронимическая модель, аналогичная русским фамилиям на -ов/-ев, но оформленная по законам литовской грамматики.

Исторически фамилия сформировалась на территории Литвы, в регионах с плотным балтийским населением — Жемайтии или Аукштайтии. После вхождения литовских земель в состав Российской империи многие такие фамилии русифицировались: Сташкунас мог превратиться в Сташкунова или Сташкевича. Однако исходная форма сохранилась у тех, кто оставался в пределах этнической Литвы или эмигрировал на запад. Встречается также вариант Сташкунайтис (с суффиксом -aitis), который означает то же самое, но в другой диалектной огласовке.

В отличие от славянских фамилий, где суффикс часто указывает на сословную принадлежность, литовские фамилии на -ас в основном носили крестьяне и горожане: знать предпочитала польские или русифицированные окончания. Поэтому Сташкунас — фамилия простого человека, чей предок носил уменьшительное имя Сташкус. Никакой сложной этимологии или редкого корня здесь нет: это прозрачная балтийская патронимика с чёткой географической привязкой к Литве.

Однокоренные фамилии в Литве — Сташкус (исходная форма), Сташкувичюс (полонизированный вариант с суффиксом -вич) и Сташкявичюс. Встречается она нечасто, даже в самой Литве, за пределами страны её носители — потомки литовских переселенцев конца XIX — начала XX века.