Фамилия Ставярский — редкий пример, где корень не бросается в глаза, а суффикс -ский указывает на географическое или топонимическое происхождение. Скорее всего, её основатель получил фамилию по названию места, где жил или откуда происходил. Искать такое место нужно в Польше, Беларуси или на западе Украины — именно там типичны фамилии на -ский, образованные от названий сёл и усадеб.

Корень «Ставяр» или «Ставяры» мог быть связан с польским словом «staw» — пруд. В таком случае Ставярский — это человек, живший у пруда или при прудах. Возможна и менее очевидная версия: в основе лежит «stawiać» — ставить, возводить. Тогда прозвище Ставяр мог получить строитель или тот, кто «ставил» дом, забор, мельницу. Оба варианта правдоподобны, но первый — с прудом — встречается в топонимике чаще, так как в Польше и Беларуси множество деревень с названиями вроде Ставы, Ставяры.

Интересно, что фамилия Ставярский не входит в число массовых и не фиксируется в старых московских или петербургских родословных книгах. Это значит, что её носители, вероятно, принадлежали к мелкой шляхте или крестьянству западных губерний Российской империи. В польской ономастике такие фамилии с суффиксом -ский нередко указывали на дворянское происхождение, но в реальности их брали и простые люди, особенно в XIX веке, когда фамилии закреплялись официально.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ставский, Ставровский, Ставницкий. Все они восходят к тому же «ставу» или «ставру», но Ставярский отличается суффиксом -яр-, который может быть вариантом -ар- (кто-то, связанный с прудом) или даже слегка изменённым топонимом. В любом случае, это фамилия с прозрачной географической привязкой, и её носитель почти наверняка происходил из местности, где пруды или водоёмы играли заметную роль в жизни.