Фамилию Ставирский стоит разбирать, начиная с суффикса -ский. В русской ономастике этот суффикс — почти всегда маркер географического происхождения: так называемые «дворянские» или «польские» фамилии, образованные от названия местности. Однако в случае со Ставирским есть нюанс: прямой топоним «Ставиры» или «Ставирск» в современных атласах не зафиксирован. Это не значит, что его не было — небольшие села и хутора с таким корнем могли исчезнуть или изменить название.

Корень «став-» в славянских языках многозначен. Он может восходить к слову «став» (пруд, запруда), к «ставить» (строить, возводить) или к «ставка» (военный лагерь, стоянка). В украинском и белорусском языках «ставок» — это пруд, что указывает на возможную связь с местом у водоёма. Если же основа — «ставир», то здесь видна перекличка с глаголом «ставить» в значении «ставить на ноги», «воспитывать», но это скорее народная этимология. Более надёжная версия — прозвище Ставир, которое давали человеку, жившему у пруда или занимавшемуся строительством запруд.

Вероятнее всего, фамилия имеет западнорусское или польское происхождение. В Речи Посполитой фамилии на -ский были распространены среди шляхты, но не обязательно означали высокое сословие: их могли носить и крестьяне, переселившиеся из деревни с названием на Став-. В документах XIX века встречаются варианты Ставирский и Ставерский — последний, возможно, под влиянием немецкого «Staver» (буквально «строитель»), что характерно для регионов с немецкими колонистами (Волынь, Подолье).

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ставицкий, Ставров, Ставский — показывает, что Ставирский стоит особняком. Суффикс -ир- редок, он может быть остатком древнего личного имени (например, Станимир, сокращённого до Ставир). Если так, то фамилия — отчество от прозвища, а не от названия места. В любом случае, сегодня носители фамилии Ставирский встречаются в основном на Украине, в Беларуси и в южных областях России, что подтверждает её связь с историческими землями Речи Посполитой.

Точных сведений о дворянском происхождении Ставирских нет, но в списках мелкопоместной шляхты Волынской и Киевской губерний фамилия упоминается. Если ваши предки были из этих мест, они могли быть как зажиточными крестьянами, так и обедневшими шляхтичами, потерявшими привилегии после разделов Польши.