Фамилия Стажковой — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Стажков. Сама по себе фамилия звучит необычно, и первое, что приходит в голову, — связь со словом «стаж». Но тут нужно разобраться аккуратно: прямое значение «опыт работы» для фамилии маловероятно, потому что слово «стаж» в современном смысле вошло в русский язык только в XIX–XX веках, когда фамилии у крестьян и мещан уже сложились. Скорее всего, корень более древний и связан с диалектным или прозвищным словом.

Наиболее правдоподобная версия отсылает к глаголу «стажать» или «стяжать» — в старом русском языке это означало «приобретать, добывать, наживать». «Стажкой» могли прозвать человека запасливого, хозяйственного, который умел копить добро или, наоборот, корыстного, стяжателя. В говорах встречается слово «стаж» в значении «прибыль, нажива», так что прозвище Стажок (уменьшительное от «стаж») давали тому, кто «стажает» — копит или выгадывает. От этого прозвища и пошла фамилия Стажков.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель принадлежности: Стажков — сын Стажка. Обратите внимание, что в фамилии нет суффикса -ск-, который обычно встречается у дворянских или географических фамилий. Стажков — фамилия «патронимическая», то есть образованная от личного прозвища отца, и это характерно для крестьянской и мещанской среды центральной России. Унбегаун в своём словаре относит такие фамилии к разряду «отпрозвищных», без указания на сословную привилегию.

Фамилия редкая. Встречается в основном в Поволжье и на Урале — в Пермском крае, Кировской области, Татарстане. Это косвенно подтверждает версию о севернорусских говорах, где слово «стажать» сохранялось дольше. Если ваши предки были оттуда, то прозвище Стажок могло означать не столько скупца, сколько рачительного хозяина.

В написании «Стажковой» окончание -ой — это типичная форма родительного падежа, которая закрепилась в документах как стандартная женская фамилия. В быту могли говорить «Стажкова», но в паспорте записали по старой орфографической норме. Так что перед вами фамилия с прозрачной, но неочевидной внутренней формой: она не про трудовой стаж, а про житейскую смекалку и умение добывать.