Фамилия Степыгин образована от прозвища Степыга, которое, в свою очередь, восходит к имени Степан. Это так называемая «усечённая» форма с характерным просторечным суффиксом -ыг(а). Подобные прозвища (ср. Ванюга, Петюга, Митрюга) в прошлом были типичны для северных и центральных говоров: суффикс придавал имени оттенок фамильярности, а иногда и пренебрежения, но чаще — просто бытовой, «домашний» характер.

Степан — одно из самых распространённых на Руси крестильных имён (от греч. «стефанос» — венок, венец). Поэтому фамилия Степыгин не уникальна по корню, но редка по модели образования. Гораздо чаще встречаются фамилии Степанов, Степанкин, Степашин, Степанищев. А Степыгин стоит особняком: суффикс -ыгин (с чередованием г/ж в основе) — явный признак того, что фамилия сложилась в среде, где живые разговорные формы имени ещё не вытеснились официальными.

А. Суперанская в своих работах по русским прозвищам отмечала, что суффикс -ыг(а) в севернорусских говорах мог означать не просто уменьшительность, а скорее «свойскость»: так звали человека в кругу семьи или в деревне. Следовательно, предок носителя фамилии Степыгин, скорее всего, был простым крестьянином или ремесленником, которого окружающие называли просто Степыга, а его дети и внуки стали Степыгиными — по отцу.

Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Архангельской и костромским областям. Встречается также в бывших вотчинах Строгановых на Урале — туда переселенцы приносили северные говоры. Вариант написания с буквой «ы» после «т» (Степыгин, а не Стёпыгин) указывает на акающее произношение: в безударной позиции «ё» звучало как «е», и закрепилось на письме.

Итак, этимология прозрачна: Степыгин — это «чей?» — сын Степыги, то есть Степана. Никакой тайны, но зато живая иллюстрация того, как народная речь превращала церковное имя в уличное прозвище, а оно — в фамилию.