Фамилия Степыгина — женская форма фамилии Степыгин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Степыга. Основа здесь — не церковное имя Степан (хотя внешнее сходство есть), а диалектный глагол или существительное. В русских говорах «степыгать» означало «идти медленно, прихрамывать, семенить» или «ковылять». Соответственно, Степыгой могли прозвать человека с характерной походкой — хромого, неуклюжего или просто неспешного. Есть и вторая, менее вероятная версия: от слова «степь» через суффикс -ыг- (как в словах «бобыль» или «козырь»), но тогда основа звучала бы как Степыга — «житель степи». Первая гипотеза убедительнее: суффикс -ыг- в русских прозвищах чаще давал экспрессивную, уменьшительно-уничижительную окраску действию, а не месту.

Модель образования типична для восточнорусских и поволжских фамилий: основа на -а + суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Степыги). Подобные фамилии (Торопыгин, Ломыгин, Болдыгин) нередки в среде крестьян и посадских людей, где прозвища давали по внешним признакам или повадкам. Фамилия не аристократическая, не дворянская — её носители, скорее всего, были вольными или крепостными крестьянами из центральных или южных губерний, где диалект «степыгать» был в ходу.

В написании фамилия устойчива: вариант Степыгин (и Степыгина) не путают с однокоренными Степановыми или Степиными, хотя по звучанию они близки. Географически фамилия редкая, встречается в основном в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях — как раз в зоне южновеликорусского наречия, где глагол «степыгать» фиксировали диалектологи. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть человеком с заметной походкой — неспешным или прихрамывающим, и прозвище закрепилось за родом намертво.