Фамилия Стешников образована от имени или прозвища Стешник. Основа здесь — Стеша, уменьшительная форма от имени Степан (через Степа → Стеша) или, реже, от Стефанида. Суффикс -ник в прозвище указывает на человека, связанного с чем-то или кем-то: Стешником могли называть сына, слугу или последователя Стеши. В русской ономастике модель «личное имя + -ник» встречается реже, чем патронимические суффиксы -ов и -ин, что делает фамилию нестандартной по словообразованию.

По одной из версий, Стешник — не прозвище от имени, а профессиональное. В диалектах слово «стешник» могло означать человека, который «стешет» — обтёсывает дерево или камень, то есть плотника или каменотёса. Однако эта гипотеза слабая: глагол «стесать» дал бы форму «Стёсник» или «Стёшин», а не «Стешник». Правдоподобнее связь с именем Степан, которое было одним из самых распространённых в России до XIX века.

Суффикс -ов в окончании фамилии — типичный патронимический показатель, означающий «чей?»: Стешников буквально — «сын Стешника». Фамилия фиксируется в основном в центральных и северных регионах России, например в архивных записях по Владимирской и Ярославской губерниям. Встречаются и варианты написания через «ё» — Стёшников, что указывает на произношение с ударением на первый слог.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с -ник разбирается как редкая, характерная для прозвищ, а не для крестильных имён. Это отличает Стешниковых от более частых Степановых и Стешиных. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, первый Стешников был либо сыном Стеши, либо человеком, которого в округе знали по прозвищу, образованному от имени отца или матери.