Фамилия Стишакова — русская, женская форма мужской фамилии Стишаков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Стишак. В русской ономастике суффикс -ак (с вариантом -як) часто указывал на носителя яркого признака или на человека, связанного с действием: так образовывали прозвища от глаголов и существительных. В основе Стиш- лежит, скорее всего, глагол «стихать» (затихать, успокаиваться). Прозвище Стишак могли дать человеку тихому, спокойному, молчаливому — «стихому», то есть тому, кто не шумит. В диалектах встречается и слово «стишь» в значении «тишина, покой», что укрепляет эту версию.

Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «стихать» в значении «униматься, прекращаться»: прозвище могло относиться к человеку, который быстро успокаивался после ссоры или не держал долго обиду. Также не исключено, что корень восходит к древнерусскому «стихъ» (стих, строфа), но в крестьянской среде, где фамилии чаще всего и возникали, книжное слово было маловероятно для прозвища. Поэтому версия с «тихим» человеком — основная и самая естественная.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище на -ак → притяжательное прилагательное с суффиксом -ов (Стишаков) → женская форма Стишакова. Такая модель была особенно распространена в северных и центральных губерниях России, где фамилии на -ов и -ин закрепились у крестьян и посадских людей. Географически фамилия встречается в основном в европейской части России, с некоторой концентрацией в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках активно переселялись крестьяне из центральных областей.

Однокоренные фамилии — Стишин, Стишов, Стихарев — имеют ту же смысловую основу, но разное суффиксальное оформление. Стишакова стоит в этом ряду как наиболее «прозвищная» форма, прямо указывающая на характер предка. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: в дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована, а в ревизских сказках и метрических книгах XIX века встречается именно среди податных сословий.