Фамилия Стосков образована от прозвища Стоск, которое восходит к глаголу «стосковаться», что означает «томиться, заскучать, соскучиться, загрустить». Так могли прозвать унылого, скучного, невеселого человека, а также страдающего какой-либо хворью, недугом, неутешно скорбящего. Тоска в народном представлении могла напасть на человека в отсутствии работы или куска хлеба: «Хлеба ни куска, везде тоска, а хлеба край, и под елью рай»; «Такая припала тоска, что не выпустил бы из рук куска!» Уже в XV–XVI веках в среде богатых людей начинают закрепляться и передаваться из поколения в поколение фамилии, обозначающие принадлежность человека к конкретной семье. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Стоск, со временем получил фамилию Стосков.