Фамилия Стремцова — женская форма фамилии Стремцов, и её происхождение сразу отсылает нас к глаголу «стремиться» и родственным словам. Основа здесь — «стрем-», от которой образовано и существительное «стремление», и устаревшее «стремец» или «стремчина» — так в некоторых русских говорах называли быстрый, порывистый поток воды, стремнину. Но прямого значения «тот, кто стремится» здесь нет: скорее всего, прозвище Стремец давали человеку с живым, нетерпеливым характером, тому, кто всё делал торопливо, «стремглав». В ономастике это типичный случай перехода прозвища по черте поведения в фамилию.

Суффикс -ов- в мужской форме указывает на принадлежность: Стремцов — это «сын Стремца» или «человек из рода Стремца». Фамилия недворянская, не на -ский, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении. Встречается она в центральных и северных областях России, особенно в Костромской и Вологодской губерниях, где диалектное слово «стремь» (крутой берег, обрыв) могло дать другое толкование: Стремцом могли называть того, кто жил на обрыве, у стремнины.

Интересно, что в некоторых списках XVII века встречается фамилия Стремянников, образованная от слова «стремя» — конская принадлежность. Стремцова к седлу прямого отношения не имеет, хотя народная этимология иногда путает эти корни. Но если предок был конюхом или воином, это бы отразилось в суффиксе -ник-, а не -ец. Поэтому версия с характером или местностью остаётся основной.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов через «я» (как Стрямцова) — это закреплено правописанием XIX века. В современных базах данных Стремцовых и Стремцовых немного, фамилия редкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Стремцова, ваш род почти наверняка происходит из одного небольшого региона, и восстановить историю семьи по метрическим книгам будет проще, чем по распространённым фамилиям.