Фамилия Стремянов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с именем, не с профессией, а с конкретным предметом быта или конской упряжи. Корень здесь — «стремя», то есть железная дужка для ноги всадника. Образование простое: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Стремянов), то есть сын или потомок человека по прозвищу Стремя.

Что означало такое прозвище? Тут возможны два пути. Первый, самый прямой: Стремяном могли называть мастера, который делал стремена — кузнеца-специалиста по конской сбруе. Второй вариант — метафорический: так могли прозвать человека с негнущейся, «железной» осанкой, который сидит в седле как влитой, или, наоборот, того, кто постоянно болтает ногами, словно ищет стремя. В русских говорах слово «стремя» могло означать и крутой обрыв, овраг, но в фамилии эта связь менее вероятна — прозвища от географических объектов обычно образуются иначе.

Фамилия недвусмысленно русская, с характерным патронимическим суффиксом. В дореволюционных переписях она встречается спорадически, без ярко выраженного гнезда, что говорит о её происхождении не от массового сословия (как, например, Кузнецовы), а от единичных прозвищ. Обратите внимание на ударение: в фамилии оно падает на второй слог — Стремя́нов, а не на первый (хотя в слове «стремя» ударение на первый). Это типичная модель для отпрозвищных фамилий на -ов.

Родственников по корню у фамилии немного: Стремянный (от прилагательного), Стремянкин (уменьшительное). Но есть и интересный вариант — Стреме́нов, с иным чередованием гласной, который мог возникнуть в южнорусских говорах. Если ваша фамилия именно Стремянов, то предок, скорее всего, был либо ремесленником, имевшим дело с конской упряжью, либо получил меткое бытовое прозвище.