Фамилия Стрепкова, скорее всего, происходит от прозвища или нецерковного имени Стрепок. Основа здесь — глагол «стрепать», который в русских говорах имел два основных значения. Первое — «тратить время попусту, медлить, возиться с пустяками». Второе, более конкретное и распространённое, — «трепать, теребить, мять», а также «готовить еду» (в некоторых областях «стрепать» означало «стряпать», то есть печь пироги, варить). Следовательно, Стрепком могли прозвать либо нерасторопного, медлительного человека, либо того, кто занимался стряпнёй, повара.

Суффикс -ов- в фамилии указывает на типичную модель образования русских фамилий от отчества или прозвища отца. Стрепков — сын Стрепка. Вариант Стрепкова — женская форма или форма родительного падежа, закрепившаяся в документах. Фамилия эта редкая, её нет в массовых списках распространённых русских фамилий, что говорит о локальном бытовании.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где слово «стрепать» в значении «стряпать» было в ходу. Встречается в старых писцовых книгах Новгородской и Вологодской губерний, но в единичных записях. Обратите внимание на однокоренные фамилии: Стрепков, Стряпков, Стрепунов, Стрепетов. Последняя, кстати, происходит от названия птицы стрепет, а не от глагола, так что Стрепкова к ней отношения не имеет — это разные корни.

Не стоит путать фамилию и с «Стрепетовой» — известной актрисой XIX века, чья фамилия имеет другую этимологию. Ваша фамилия, скорее всего, бытовая и связана с домашним хозяйством или характером человека. Никаких дворянских родов под этой фамилией не зафиксировано — это крестьянское или мещанское прозвание, которое давали по делу или по нраву.