Фамилия Стреяев — редкая и не сразу прозрачная по смыслу. В ней нет привычного корня, указывающего на профессию или внешность, поэтому её разбор требует внимания к суффиксальной части и исторической фонетике.

Основа фамилии — «Стрея». Это слово в русских говорах имело два основных значения. В северных и сибирских диалектах «стрея» — это тётя по отцу, то есть сестра отца. В южных и западных областях «стрея» означала «струя», «течение», а также «стремительный поток» или «быстрина». Прозвище Стрея могли дать либо человеку, который жил у быстрой реки, либо, что вероятнее, — по родственной связи, например, если ребёнка воспитывала тётка или он часто упоминался в связи с ней.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на «й». В данном случае — на «я» в конце, которая в древнерусском произношении давала мягкий звук. Фамилия образована по типичной притяжательной модели: «чей?» — Стреяев, то есть сын или потомок Стреи. Форма без перехода в «Стреин» (как было бы логично при основе на -а) говорит о том, что прозвище Стрея воспринималось не как женское имя, а как мужское прозвание или фамильное прозвище на -я (ср. Несмея, Шуя, Блудя).

С географической точки зрения, фамилия Стреяев почти не встречается в центральных областях России. Единичные записи тяготеют к Вологодской и Архангельской губерниям, что подтверждает севернорусское происхождение. Там же, в поморских говорах, слово «стрея» в значении «тётка» было особенно употребительно. Встречаются варианты написания через «и» — Стрияев, но это скорее описка, чем отдельная ветвь.

Интересно, что фамилия не попала в массовые справочники и не обросла дворянскими легендами. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми Русского Севера, где прозвища по родству были обычным делом. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это чисто народная, бытовая ономастика, сохранившая редкое диалектное слово.