Фамилия Стреляев напрямую отвечает на вопрос, кем был её первый носитель: это потомок человека с прозвищем Стреляй. Само прозвище, а затем и фамилия, восходит к нарицательному «стрела» — в старину так называли «копейцо, пускаемое с лука; прямую деревянную спицу со стальным жалом». Казалось бы, ответ лежит на поверхности, но за этим словом скрывается сразу две возможные судьбы предка.

Первая и самая очевидная версия — прозвище закрепилось за искусным стрелком, чья меткость была известна всей округе. В условиях, когда лук оставался основным оружием и на охоте, и в ратном деле, умение бить без промаха ценилось высоко, а потому прозвище Стреляй могло стать почётным знаком отличия. Однако есть и вторая, не менее правдоподобная трактовка: Стреляем могли называть не того, кто стрелял, а того, кто стрелы делал. Мастер-ремесленник, изготавливавший древки, наконечники и оперение на продажу, получал имя по своему ремеслу, и оно так же легко прилипало к нему, как и к воину.

Народная память сохранила множество поговорок, где стрела выступает символом быстроты, точности и неотвратимости: «Спела тетива — ударила стрела», «Как стрела с лука спрянула», «Горе, что стрела разит». Встречаются и поучительные присловья вроде «В камень стрелять — только стрелы терять» или «Дурак стреляет, а Бог стрелы носит». В этом контексте прозвище Стреляй звучало естественно и понятно каждому, а потому быстро закрепилось как обиходное именование человека.

Сама модель образования фамилии типична для северных и центральных русских земель: суффикс -ев указывает на принадлежность, то есть Стреляев буквально означает «сын Стреляя», «из рода Стреляя». Аналогичным образом строились фамилии от многих прозвищ, оканчивавшихся на -ай, и это позволяет датировать появление фамилии не ранее XV–XVI веков, когда такие формы начали массово превращаться в наследственные именования. Таким образом, потомок человека, которого в своё время прозвали Стреляй, со временем получил фамилию Стреляев, и сегодня она хранит память о предке — метком воине или умелом оружейнике.