Фамилия Стреляний — редкий пример, когда основа прозвища и суффикс вступают в прямое противоречие. По модели образования это типичная «малороссийская» фамилия с суффиксом -ий (в русской традиции часто оформлялась как -ый, -ой). На Украине и в южнорусских областях такие фамилии образовывали от прозвищ, занятий или качеств: Стреляный — тот, кто стреляет, либо тот, в кого стреляли. Но форма Стреляний (с ударением на последний слог, если следовать украинской фонетике) указывает на прилагательное в именительном падеже, а не на родительный множественного (как, скажем, «Стреляных» — из северных говоров). Это значит, что фамилия закрепилась в той среде, где говорили «Стреляний» вместо «Стреляный», то есть в украиноязычной или белорусской среде, но с последующей русификацией окончания.

Корень — «стрел-» (от «стрелять», «стрела»). Прозвище Стреляный мог получить меткий охотник или воин-лучник. Однако в русских говорах «стреляный» имело и переносное значение — «бывалый, опытный, прошедший огонь и воду». Человек, которого «сама жизнь стреляла», мог получить такое прозвище за стойкость или за то, что пережил нападение. Вторая, более мрачная версия: Стреляным называли того, кто был ранен из лука или ружья, — это прозвище по физическому недостатку, как Косой или Хромой.

Спорная деталь: фамилия могла возникнуть и как притяжательное прилагательное от имени Стрелян — редкого неканонического имени. В древнерусских актах встречается имя Стреля (XV век, Новгород), от которого через суффикс -ин образовалась бы фамилия Стрелянин, но форма Стреляний — это скорее усечение, возможное в польской или западнорусской традиции.

В современных справочниках фамилия почти не фиксируется. Встречается в единичных записях на юге России и в Беларуси. Из-за редкости и неоднозначности ударения (Стреля́ний или Стре́ляний?) её часто путают с фамилией Стреляный или Стрелянов. Если ваш предок носил такую фамилию, вероятнее всего, он был выходцем из казачьих или крестьянских слоёв — прозвище ремесленное или бытовое, не дворянское.