Фамилия Стриевкий — редкий случай, когда написание подсказывает ответ быстрее, чем произношение. В ней нет привычного для польских и западнорусских фамилий суффикса -ский, а есть -вкий. Это почти наверняка искажение первоначальной формы. Скорее всего, перед нами опечатка или диалектное упрощение фамилии Стриевский, а та, в свою очередь, происходит от названия населённого пункта Стриево или Стрыево. Такие топонимы встречаются в Польше и на западе Беларуси, в зоне польского языкового влияния.

Основа фамилии — корень «стри-» или «стры-». В польском языке «strzyc» означает «стричь», а «strzyga» — мифическое существо, упырь. Однако для фамилии правдоподобнее географическая версия: человек, владевший землёй или живший в местечке Стрые (Strzyje), получал прозвище «со Стрыева» — Стрыевский. На русской почве твёрдое «ы» могло перейти в «и», а суффикс -ский сократиться до -вкий, как это нередко бывало в устной речи при переписи.

Если отбросить версию с опечаткой, то Стриевкий — фамилия, застывшая в форме, которую не «выправили» писцы. В XIX веке крестьянам и мещанам часто записывали фамилии на слух, не сверяясь с оригиналом. Так «Стриевский» мог превратиться в «Стриевкий» в документах одной волости или даже одной семьи. Носители такой фамилии — скорее всего, выходцы из мелкой шляхты или крестьян западных губерний Российской империи, где польские по происхождению фамилии были массовыми.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных и телефонных справочниках Стриевкий — единичные случаи, в основном на Украине и в южных областях России. Это ещё одно подтверждение, что фамилия не «прижилась» в массовом употреблении и осталась локальным вариантом. Если вы носите эту фамилию, велика вероятность, что ваши предки происходят из района, где граничили польские, белорусские и украинские говоры, а написание закрепилось случайно, при неграмотной фиксации.