Фамилия Строагнова — женская форма, а её мужской вариант — Строагнов. Это русская фамилия, и её основа сразу бросается в глаза необычным сочетанием звуков, которое редко встречается в привычных фамилиях. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать корень «Строагн-». Скорее всего, в его основе лежит прозвище или личное имя, образованное от двух корней: «строй» (в значении «строить», «устроитель») и «агн» (от греческого «агнос» — чистый, святой, или от «агнец» — ягнёнок). Такая двухосновная модель — «Стро-агн» — характерна для искусственных или книжных фамилий, которые давали в духовных училищах и семинариях в XVIII–XIX веках.

Семинарские фамилии часто сочиняли на основе греческих или латинских слов, чтобы придать будущему священнику благозвучное и назидательное имя. «Строагнов» могло означать «устроитель чистоты» или «строитель святого» — вполне подходящий смысл для выходца из церковной среды. В пользу этой версии говорит и суффикс «-ов», типичный для русских фамилий, который в семинарской практике просто добавляли к основе, чтобы русифицировать иностранный корень.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия связана с редким географическим названием или прозвищем, например, от диалектного слова «строага» (нечто стройное, возвышающееся), но письменных подтверждений этому нет. В любом случае, Строагновы — фамилия немногочисленная, и её носители, скорее всего, происходят из среды духовенства или образованных горожан XIX века. Встретить её можно в центральных губерниях России, где были духовные семинарии, но точная география требует отдельного поиска по метрическим книгам.