Фамилия Строгилов — одна из тех, чей корень лежит на поверхности, но при ближайшем рассмотрении открывает неожиданные повороты. Основа здесь — прилагательное «строгий». Казалось бы, всё ясно: предок был человеком требовательным, суровым, возможно, даже резким. Однако в русских говорах XIX века у этого слова были и более узкие, профессиональные оттенки. «Строгим» могли называть не только начальника или отца семейства, но и мастера, который держал учеников в ежовых рукавицах, или даже лесника, не дававшего поблажки порубщикам.

Модель образования — суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, указывающий на принадлежность: «сын Строгила». Но что такое «Строгило»? Это не имя, а прозвище. В древнерусском языке суффикс -ило часто образовывал имена деятеля (ср. «носило», «грузило»), но в прозвищах он придавал оттенок насмешливости или постоянного свойства: Строгило — тот, кто всегда строг, ходячая строгость. Так могли прозвать и придирчивого старосту, и учителя грамоты, и судью на мирской сходке.

Если копнуть глубже, у слова «строгий» в диалектах была ещё одна жизнь. В некоторых областях «строгим» называли прямой, без изгибов предмет — например, «строгая палка». Но для прозвища человека такое значение маловероятно. Гораздо интереснее версия, что в основе лежит не характер, а ремесло: «строгий» могло быть вариантом «строгальный» — от глагола «строгать». В этом случае Строгилов — потомок столяра или плотника, который работал рубанком. Однако эта гипотеза слабее: звуковой переход «строгать — строгий» нехарактерен для русских говоров, а прозвища по инструменту обычно образовывались иначе (Стругальщиков, Строганов).

Географически фамилия встречается в разных регионах, но заметных гнёзд не образует — это признак относительно позднего происхождения, скорее всего, из крестьянской или мещанской среды после отмены крепостного права. В дворянских родословных Строгиловы не отмечены, что подтверждает бытовой, прозвищный характер фамилии.

В итоге картина такая: предок нынешних Строгиловых был человеком с характером — либо суровым хозяином, либо строгим наставником, либо просто человеком, который не давал спуску ни себе, ни другим. Фамилия честная, без прикрас, и в этом её ценность.