Фамилия Строголев — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, сложное прозвище, собранное из двух корней. Это сразу отличает её от огромного массива фамилий на -ов, образованных от крестильных имён.

Разбираем слово по частям. Первая часть — «строг-» или «строгол-». Здесь возможны два источника. Самый прямой — прилагательное «строгий»: строгий человек, требовательный, суровый. Вторая версия, более редкая, — от глагола «строгать» (стругать). В северных говорах «строгаль» — это тот, кто строгает, работник по дереву. Вторая часть — «-голев» — явно связана со словом «голь» (беднота, голытьба) или «голый». Таким образом, Строголев — это отчество от прозвища Строголь: либо «строгая голь» (бедный, но гордый и суровый человек), либо «строгаль-голь» (бедный ремесленник-древодел).

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или -й. Фамилия Строголев, скорее всего, оформилась в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давали метко и без прикрас. В дворянской среде такие составные прозвища с уничижительным оттенком («голь») почти не встречались.

Географически фамилия привязана к северным и центральным областям России. В документах XVII века встречаются крестьяне с фамилией Строголевы в Вологодском и Архангельском уездах — как раз в зоне развитого деревянного зодчества и плотницкого ремесла. Это косвенно подтверждает версию о происхождении от «строгаля».

Сравните с однокоренными фамилиями: Строганов (от «строганый» — худой, сухой человек), Строгин (от «строгий»), Голев (от «голь»). Строголев стоит особняком — это не просто вариация, а самостоятельное двукоренное прозвище. Встречается оно редко, что говорит о конкретном, локальном прародителе, а не о массовом типе фамилий.

Есть и менее вероятная версия: от топонима Строголево или Строголь, но такие названия в старых писцовых книгах не зафиксированы. Пока нет оснований выводить фамилию из географического названия, версия с прозвищем остаётся основной.