Фамилия Строшков — один из тех случаев, когда основа на слух кажется простой, а на деле ставит перед исследователем несколько загадок. В ней сразу заметна типичная русская модель: суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Строшков). Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Строшко (или Строшок), которое в XVI–XVII веках дали предку.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «строшить» — в русских говорах это означало «пугать, стращать, наводить страх». Соответственно, Строшко — это пугливый человек или, наоборот, тот, кто сам любил пугать других, этакий «страшила». Такие прозвища по характеру или поведению были в ходу у крестьян и посадских людей, и фамилии от них — обычное дело (сравните со Страхов, Страшнов).

Менее вероятная, но допустимая версия — отчество от неканонического имени Строшко, которое могло быть производным от «Строитель» или «Строица» (церковный праздник), но это уже сложная цепочка, не подтверждённая живыми говорами. Также можно вспомнить, что в некоторых говорах «строшок» — это вид растения (например, хвощ), но такое прозвище было бы крайне редким.

Интересно, что фамилия Строшков не встречается в центральных губерниях в большом количестве. По архивным данным и современной географии, она тяготеет к северо-востоку — к Вятке, Пермскому краю, бывшей Вологодской губернии. Это регионы, где диалектная лексика сохранялась дольше и где прозвища от «строшить» были в ходу. В метрических книгах XIX века Строшковы чаще всего записаны как государственные крестьяне, реже — как мещане.

Таким образом, предок носителя фамилии Строшков, скорее всего, жил на севере или северо-востоке России и получил прозвище за свой пугливый нрав или, напротив, за привычку всех пугать. Со временем прозвище перешло в фамилию, закрепившись за его потомками.