Фамилия Студин — редкий случай, когда основа ясна, а географический след ведёт не в центр России, а на юг и юго-запад. Корень здесь — «студ-», и первое, что приходит в голову: холод, стужа. Но прозвище Студа или Студень в старину давали не просто «зябкому» человеку. Чаще так называли родившегося в холодное время года или того, кто работал на холоде — например, выварщика соли или рыбака-подлёдника. В псковских и новгородских говорах «студень» означало ещё и холодец, но прозвище от еды маловероятно: для кулинарных прозвищ обычно брали названия хлеба или каши.

Модель образования простая и древняя: основа «Студ-» плюс суффикс притяжательности «-ин». Такие фамилии (как Пушкин, Гагарин) изначально отвечали на вопрос «чей?» — сын Студы. То есть Студин — это «потомок человека по прозвищу Студа». Суффикс «-ин» характерен для северных и центральных областей, но сама фамилия неожиданно плотно закрепилась на Украине и в Беларуси. В дореволюционных списках Студины встречаются в Черниговской, Киевской и Могилёвской губерниях, что намекает на возможное южное бытование исходного прозвища. Возможно, там «студой» называли не только холодного, но и сурового, неприветливого человека.

Есть и вторая версия, менее очевидная. В некоторых говорах «студа» — это стыд, срам. Прозвище Студа могли дать застенчивому или опозоренному человеку. Но эта гипотеза слабее: фамилии от абстрактных понятий (типа Скорбь, Завида) встречаются реже, чем от конкретных качеств. К тому же связь «стыда» с холодом в русском языке вторична, а первичное значение «стужи» всё же перевешивает.

Сравните с однокоренными фамилиями: Студеникин (от «студеник» — холодное кушанье), Студенцов (от «студенец» — колодец или родник), Студентов (искусственная семинарская фамилия). Студин стоит особняком — у него нет уменьшительных суффиксов или книжного налёта. Это чистое прозвищное образование, которое могло возникнуть независимо в разных регионах. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми, а родоначальника прозвали за связь с холодом — работой, временем рождения или характером.