Фамилия Стволовы образована от прозвища Ствол. В русских говорах у слова «ствол» было несколько значений, и каждое могло лечь в основу фамилии. Самое прямое — древесный ствол, то есть основа дерева. Такое прозвище могли дать рослому, крепкому человеку с прямой осанкой, похожему на могучее дерево. Но есть и другая, более прозаичная версия: стволом называли не только дерево, но и часть ружья или пушки. В этом случае прозвище Ствол мог получить оружейник, мастер, делавший ружейные стволы, или же солдат-артиллерист. Третье, менее известное значение — «ствол» в некоторых диалектах означало «колода», «чурбан», и тогда прозвище могло относиться к человеку медлительному или упрямому. Какая из версий верна для конкретной семьи, без истории рода не определить, но все три одинаково правдоподобны.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Ствол добавили патронимический суффикс -ов, означающий принадлежность. Стволовы — буквально «дети Ствола», потомки человека, носившего это прозвище. Модель типична для центральной России и Поволжья, где фамилии на -ов и -ев составляют большинство.

Интересно, что фамилия Стволов встречается не так часто, как могло бы показаться. В отличие от «древесных» фамилий вроде Дубов или Берёзовых, Стволовы не получили широкого распространения. Возможно, потому что прозвище было более конкретным и профессиональным, а не просто метафорическим. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего фиксировались в южных губерниях — Воронежской, Курской, Тамбовской, где было развито оружейное дело и лесные промыслы.

Стоит заметить, что фамилия Стволов не имеет отношения к ботаническому термину «ствол» в научном смысле — это именно народное прозвище, закрепившееся в быту. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования рассматриваются как типичные прозвищные фамилии, где основа могла быть как оценочной, так и профессиональной.

Таким образом, Стволовы — это потомки либо статного, видного человека, либо мастера-оружейника, либо артиллериста. Выбор между этими версиями остаётся за семейным преданием, если оно сохранилось.