Фамилия Стволков — один из тех случаев, когда прозвище образовано от предмета, имевшего в народе не одно, а сразу несколько значений. Основа здесь — слово «ствол», а суффикс -ов указывает на принадлежность: сын Стволка, то есть человека, за которым закрепилось прозвище Стволок.

Самое очевидное объяснение — связь с огнестрельным оружием. Стволом называли дульную часть ружья или пушки, и прозвище Стволок мог получить оружейник, литейщик или просто меткий стрелок. Однако в русских говорах у слова «ствол» был и другой, не менее ходовой смысл: так называли толстую ветку, хлыст, а иногда и целое бревно. Отсюда прозвище могло достаться плотнику, лесорубу или высокому, прямому, как дерево, человеку. В некоторых диалектах «стволом» в шутку величали долговязого и нескладного парня.

Менее распространённая, но правдоподобная версия отсылает к ботаническому значению: «ствол» — главный стебель растения. Прозвище Стволок в крестьянской среде могло закрепиться за огородником или за тем, кто славился богатым урожаем капусты или подсолнухов с толстыми стеблями.

Фамилия Стволков встречается нечасто. По данным переписей XIX века, её носители жили преимущественно в центральных и южных губерниях России — в Тульской, Орловской, Курской, а также в Поволжье. Бытовали и параллельные формы: Стволков, Стволов, Стволовский — все они восходят к одному корню, но последняя могла образоваться по модели дворянских или семинарских фамилий.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище на -ок (Стволок) плюс фамильный суффикс -ов. Ударение в фамилии, судя по современному произношению, падает на первый слог: Стволков.