Фамилия Стышкова — женская форма фамилии Стышков, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев чаще всего образуются от имён или прозвищ, оканчивающихся на согласный. В данном случае основа — «Стышк-», что сразу указывает на уменьшительно-ласкательный суффикс -ышк- (как в словах «солнышко», «пёрышко»). Значит, в основе лежало некое личное имя или прозвище Стыш, Стыша, от которого через форму Стышко (с суффиксом -к-) и возникла фамилия.

Корень «сты-» вызывает вопросы. Самое вероятное объяснение — связь с глаголом «стыть» (замерзать, остывать) или с прилагательным «стылый» (холодный, охладевший). В диалектах «стылый» могло означать не только температуру, но и характер: холодный, неприветливый, угрюмый человек. Прозвище Стыш или Стыша могли дать человеку сдержанному, медлительному или даже замёрзшему в прямом смысле — например, тому, кто постоянно зяб. Уменьшительная форма с -ышк- здесь смягчает прозвище, делая его почти ласковым: не «стылый», а «стылышко» — то есть «холодненький», «зябкий».

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от неканонического имени Стыш, которое могло быть вариантом крестильного имени Евстафий (в народной форме Остап, Стахей). Однако переход «Евстафий → Стыш» фонетически сложен, и следов такого имени в исторических документах почти нет. Поэтому версия с прозвищем от «стыть» выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, её географическое распространение невелико. Основные очаги — центральные и северные области России, где слово «стылый» было в ходу. Встречается также в форме Стышков (без изменений в мужском роде). Стышковы могли быть крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по прозвищу предка. Суффикс -ов типичен для русского простонародья XVII–XIX веков, так что перед нами типичная «прозвищная» фамилия, не связанная с духовенством или дворянством.