Фамилия Суковатенко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, означающий «чей-то сын» или «потомок», в XVII–XVIII веках массово закрепился в Левобережной и Слободской Украине (современные Черниговская, Полтавская, Сумская, Харьковская области). Поэтому, скорее всего, корни носителей фамилии — оттуда.

Основа «Суковат-» восходит к прилагательному «суковатый». В прямом смысле так говорили о дереве или палке — с большим количеством сучков, неровное, корявое. В переносном значении суковатым могли назвать человека: либо с тяжелым, неуживчивым характером («сучковатый» в том же смысле), либо — что встречается в говорах — угловатого, нескладного, сутулого. Прозвище Суковат (или Суковатый) давали по внешности или по поведению, а от него уже пошла фамилия.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища по ремеслу. Суковатыми батогами (палками) наказывали в старом суде, и палача или пристава, который этим занимался, могли прозвать Суковатым. Однако в украинских говорах слово бытовало шире, и бытовая характеристика выглядит правдоподобнее.

Интересно, что в русском языке встречаются фамилии Суковатов и Суковатый, а украинская форма Суковатенко показывает, что носитель — сын или потомок именно Суковатого. Ударение в фамилии, как и в большинстве фамилий на -енко, стоит на третьем слоге: Сукова́тенко. Если ваши предки были из числа казаков или крестьян Черниговщины, такая фамилия — прямое указание на прозвище, данное несколько веков назад.