Фамилия Суковатцин — редкий пример, когда суффикс сразу выдаёт географию. Окончание -ин указывает на принадлежность к роду: «чей?» — суковатцина жена, дети. Но основа нестандартна. Обычно такие фамилии образуются от прозвищ на -а, -я (Суковатый → Суковатин). Здесь же — Суковатц-ин. Второй суффикс -ц- в основе — характерная черта западнорусских и украинских говоров. В диалектах слово «суковатый» (сучковатый, неровный) могло звучать как «суковатцый». Человек с таким прозвищем — либо обладатель кривой, узловатой палки или ветки, либо сам человек с неровным, тяжёлым характером, «сучковатый».

Вероятнее всего, фамилия сложилась на территории, где -ц- в окончаниях было нормой: в белорусских, смоленских, псковских землях. Там же встречаются фамилии Суковатченко, Суковатчик. Прозвище Суковатц могло закрепиться за ремесленником, который работал с сучковатой древесиной — бондарем, плотником, или за крестьянином, жившим на лесном участке с кривыми деревьями.

В письменных источниках фамилия почти не встречается. В переписях XIX века она могла писаться как Суковатцын — через ы после ц, что тоже нормально для старо-русского написания. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилия слишком прозрачно связана с бытовым описанием, чтобы быть дворянской.

Корень «сук» (ветка, отросток) — общеславянский. Однокоренные фамилии Суков, Суковкин, Суковатый встречаются чаще. Суковатцин стоит особняком из-за редкой цепочки суффиксов, и именно это делает её ценной для локальной ономастики. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в западных губерниях Российской империи — скорее всего, в Могилёвской, Витебской или Смоленской.