Фамилия Суверьева — женская форма мужской фамилии Суверьев. Её основа — прозвище или нецерковное имя Сувер, Сувера. Слово это в русских говорах неоднозначное, и чтобы понять, кем мог быть предок, нужно разобраться в диалектах.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «суверить» или «сувериться» — в архангельских и вологодских говорах это означало «упрямиться», «капризничать», «делать наперекор». Соответственно, Сувера — упрямый, своенравный человек. Такое прозвище могли дать не в укор, а как бытовую характеристику, которая затем закрепилась в качестве фамильного имени.

Есть и другая, более редкая трактовка: в псковских и тверских говорах «сувера» — это метель, вьюга, сильный ветер со снегом. В этом случае прозвище мог получить человек беспокойный, стремительный или родившийся в ненастье. Оба значения — и «упрямец», и «вьюга» — укладываются в типичную для русских фамилий модель: прозвище по характеру или природному явлению.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Суверьев — сын Сувера. Такая модель образования характерна для фамилий, возникших из прозвищ на твердый согласный. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и её география — Русский Север и северо-запад (Архангельская, Вологодская, возможно, Псковская области). Встречается она нечасто, что подтверждает её локальное происхождение.

В написании фамилии путаницы нет: ударение падает на второй слог — Суве́рьева. Сравнение с однокоренными фамилиями (Суверин, Суверов) показывает, что все они восходят к одному корню, но разошлись по разным говорам и моделям оформления. Таким образом, носительница фамилии Суверьева может с большой долей уверенности вести свою родословную из северных областей России, а её предок, скорее всего, был человеком с непростым, строптивым нравом.