Фамилия Свербилов — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, а его значение прозрачно даже спустя столетия. В её основе — глагол «свербеть», то есть чесаться, зудеть. В старину «свербёж» означал не только физический зуд, но и внутреннее беспокойство, нетерпение, навязчивое желание. Прозвище Свербило могли дать человеку непоседливому, суетливому, вечно чем-то недовольному или, наоборот, тому, кто постоянно жаловался на болезни и «чесотку». Есть и более бытовая версия: так могли назвать мастера, работавшего с раздражающими кожу материалами, — например, скорняка, обрабатывавшего шкуры, или плотника, имевшего дело с опилками и стружкой.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к прозвищу Свербило, указывая на принадлежность («чей сын?» — Свербилов). Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Сверби́лов, хотя в разговорной речи нередко смещается на последний. Интересно, что фамилия не получила широкого распространения и осталась относительно редкой, что говорит о её локальном происхождении — вероятно, из одного или нескольких сёл, где прозвище закрепилось за конкретным родом.

Однокоренные фамилии — Свербеев, Свербей, Свербихин — встречаются ещё реже и могли возникнуть параллельно в разных говорах. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель не выделяется отдельно, но попадает в общую группу фамилий от глагольных прозвищ, описывающих характер или привычки человека. Никакой связи с географическими названиями или дворянскими родами у Свербиловых нет — это фамилия крестьянская или посадская, без сословного налёта.

Встретить её можно в основном в центральных и южных областях России, но без привязки к какому-то одному региону. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с большой вероятностью предположить, что родоначальник был человеком живым, беспокойным или, напротив, слишком чувствительным к бытовым неудобствам — именно эта черта и осталась в фамильном имени.