Фамилия Свергунов образована от прозвища Свергун, а оно, в свою очередь, от глагола «свергать» или его диалектной формы. В древнерусском языке «свергати» означало «сбрасывать, низвергать, опрокидывать». Скорее всего, прозвище Свергун давали человеку энергичному, порывистому, способному «свергнуть» противника в драке или в споре — то есть задиристому, бойкому, неуступчивому. В говорах могло быть и более бытовое значение: тот, кто сбрасывает что-то (например, камни с поля, снег с крыши) или опрокидывает возы.

Суффикс -ун в основе (Сверг-ун) типичен для прозвищ по действию или характеру: бегун, крикун, плясун. Такие прозвища в XV—XVII веках активно переходили в фамилии с патронимическим суффиксом -ов, что и дало Свергунова — «сын Свергуна». Фамилия встречается в основном на севере и северо-востоке России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где сохранялись архаичные глагольные формы. В современных документах она фиксируется также в Пермском крае и на Урале.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Свергунов — типичное «мирское» прозвище, которое могло закрепиться в крестьянской или посадской среде ещё до отмены крепостного права. Важно не путать её с фамилией Свиргунов (от литовского или белорусского «свиргус» — сверчок) — это разные корни.

Известных носителей фамилии в истории немного, что говорит о её локальном бытовании. В XIX веке Свергуновы числились среди государственных крестьян Олонецкой губернии, а также в мещанских списках Вятки. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Русского Севера, поэтому сегодня её обладатели — вероятные потомки тех самых северных «свергунов», людей с крутым нравом и неспокойным характером.