Фамилия Свитовой — это женская форма фамилии Свитов, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Свит», что сразу отсылает к двум возможным корням: либо к слову «свита» (группа людей, сопровождающих высокопоставленное лицо), либо к глаголу «свивать» (вить, скручивать). Второй вариант менее очевиден, но именно он, скорее всего, и лежит в основе прозвища.

В русских говорах «свит» или «свиток» могло означать не только свёрнутый рулон бумаги, но и скрученную верёвку, жгут, а также человека, который занимается плетением — например, корзин, лаптей или рыболовных снастей. Прозвище Свит могли дать ремесленнику, работающему с лозой или лыком, или же человеку с характерной привычкой постоянно что-то скручивать, вертеть в руках. Встречается и диалектное значение «свит» как «вихрь», «завиток» — тогда прозвище могло относиться к непоседливому, вертлявому человеку.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ов указывал на принадлежность («чей?» — сын Свита). В женском роде окончание меняется на -а, так что Свитовой — это буквально «жена или дочь Свитова». Географически фамилия Свитов встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где были сильны традиции плетения из бересты и лыка. Встречается она и у старообрядцев, что может указывать на давнюю историю рода.

В ономастических словарях, например у Б. Унбегауна, фамилии на -ов от прозвищ с основой «Свит» не выделяются в отдельную группу, но по аналогии с фамилиями Свитков, Свитнев, Свитко можно уверенно говорить о ремесленной или бытовой основе. Версия о связи со «свитой» (свитский человек) менее вероятна: такие прозвища обычно давали не простым людям, а скорее служилым, и в крестьянской среде они редки.

Таким образом, предок носителей фамилии Свитовой, скорее всего, был мастером по плетению или человеком с живым, «вихревым» характером. Фамилия сохранила память о старом русском слове, которое сегодня почти вышло из обихода, но продолжает жить в родовых именах.