Фамилия Сырицкая — женская форма фамилии Сырицкий, и её разговор лучше начинать с мужского варианта, чтобы понять корень. В основе лежит прозвище или именование Сырец, Сырица. Самое прямое объяснение — от слова «сыр»: прозвище могли дать либо сыровару, либо любителю сыра, либо человеку с бледной, «сырной» кожей (сравните с диалектным «сырой» — бледный, нездоровый). Однако в говорах слово «сырец» имело и другие значения: так называли недозревший колос, невыделанную кожу или даже сырую глину. Вполне возможно, что Сырец — это человек, занимавшийся сырьём, то есть необработанными материалами.

Суффикс -ицк- указывает на типично польскую или западнорусскую модель образования фамилий. В Речи Посполитой фамилии на -ский/-цкий сначала получала шляхта, но со временем они распространились и среди крестьян, особенно в Беларуси и на западе Украины. Сырицкий — это, скорее всего, человек из места с названием Сырица или Сырец. Такие топонимы есть: например, село Сырец под Киевом, деревня Сырицы в Псковской области. Переселенцам давали фамилию по месту, откуда они пришли: «Иван из Сырицы» превращался в Ивана Сырицкого.

Менее вероятная, но всё же возможная версия — отчество от имени Сыриц, которое могло быть уменьшительной формой канонического имени Сириций (редкое греческое имя, означающее «сирийский»). В народной среде такие имена часто переделывали до неузнаваемости. Но это лишь гипотеза, не подкреплённая широкой статистикой.

Если смотреть на географию, фамилия Сырицкая встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её западнорусские корни и связь с топонимами. В дореволюционных метрических книгах носители фамилии числились в основном среди мещан и крестьян, но из-за суффикса -ский иногда могли принадлежать и к обедневшим дворянским родам — это требовало бы отдельного генеалогического поиска по конкретной семье.

Таким образом, Сырицкая — фамилия, которая с большой вероятностью ведёт род от человека по прозвищу Сырец (связанному с сыром или сырьём) либо от выходца из селения Сырица. Оба объяснения правдоподобны, и выбор между ними зависит от того, где жили конкретные предки носительницы фамилии.