Фамилия Сырицы — редкий случай, когда форма множественного числа закрепилась в качестве родового имени. В русской ономастике фамилии на -цы, -ыцы встречаются нечасто и обычно указывают на принадлежность к определённой местности или коллективу. Чаще всего так называли выходцев из села или деревни Сырицы, Сырица — такие топонимы есть, например, в Псковской области. Человек, переселившийся в город или другую волость, получал прозвище по месту прежнего жительства: «он из Сыриц», отсюда и фамилия.

Если же опираться на прозвищную версию, основа «сыр-» отсылает к сыру или сырому продукту. В старину прозвище Сырой, Сырица могли дать человеку с бледной кожей, медлительному или, наоборот, тому, кто занимался изготовлением сыра — творога и сырных масс. В северных и центральных губерниях России сыроварение было домашним промыслом, и мастера нередко получали фамилии по роду занятий. Суффикс -ица в прозвище Сырица мог указывать на жену или вдову сыровара, но в фамилии Сырицы он застыл в форме множественного числа, что типично для фамилий, образованных от названий жителей.

Словообразовательная модель здесь нестандартная: окончание -ы (а не -ов или -ин) прямо говорит о том, что фамилия не патронимическая, а топонимическая или коллективная. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с фамилией Сырицын, но форма Сырицы без суффикса — более архаичная и редкая. Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Псковская, Новгородская, отчасти Тверская области. В других регионах почти не встречается, что подтверждает её локальное происхождение.

Однокоренные фамилии — Сыров, Сыроежкин, Сырников — более распространены, но Сырицы стоят особняком. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из небольшого поселения, название которого и дало родовое имя. Точных данных о дворянских корнях нет — фамилия явно народная, низовая.