Фамилия Сытни — редкий пример, где географический и словообразовательный разбор ведут к разным выводам. С одной стороны, это типичная украинская или южнорусская фамилия с суффиксом -и, который в славянских языках часто образует прозвища и фамилии от прилагательных или глаголов (сравните: Черныш — от чёрный, Малыш — от малый). С другой стороны, основа «сытн-» прозрачно отсылает к слову «сытный» — то есть питательный, обильный, дающий сытость.

Вероятнее всего, фамилия возникла как прозвище. Сытным могли назвать человека, который любил плотно поесть, или, наоборот, того, кто кормил других — например, хлебосольного хозяина. Второй, более конкретный вариант: прозвище дали работнику, отвечавшему за кормление скота или людей. В некоторых говорах «сытник» — это рабочий на мельнице или в амбаре, который ведал зерном и мукой, то есть буквально «снабжающий сытостью».

Менее вероятна, но возможна топонимическая версия: фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Сытное, Сытня (такие деревни есть в Беларуси и на Украине). Тогда Сытни — это «выходец из Сытного». Однако суффикс -и в такой модели встречается реже, чем -ский или -ов.

Обратите внимание на написание: фамилия Сытни не склоняется по падежам как типичная славянская фамилия на -ий (Сытний). Это указывает на её украинское или белорусское происхождение, где окончание -и (Ситни, Сытни) передаёт твёрдый вариант прозвища. В русских документах такую фамилию могли записывать как Сытнов или Сытников, но в оригинале сохранилась более архаичная форма.

Таким образом, предки носителя фамилии Сытни, скорее всего, жили на юго-западе Российской империи и получили прозвище либо за аппетит, либо за профессию, связанную с хлебом или кормлением. Фамилия не из массовых, что делает её хорошей «зацепкой» для генеалогического поиска — в архивных документах XIX века она будет заметна.