Фамилия Сытых напрямую связана с прозвищем Сытый. В старину так могли назвать человека зажиточного, всегда имевшего достаток в доме, либо того, кто был плотно сложен, упитан. В этом случае прозвище отражало внешность или благополучное положение человека, и потомки такого Сытого со временем стали писаться Сытых.

Есть и вторая версия, менее правдоподобная, но любопытная по своей сути. Она возводит прозвище к нарицательному «сыта» — так в древности называли воду, подслащенную медом. Этот напиток был широко распространен на Руси, его подавали на пирах и в богатых домах, и в простых крестьянских семьях. Если следовать этой гипотезе, то прозвище Сытый мог получить либо изготовитель сыты, либо придворный, в чьи обязанности входило приносить из погребов напитки для царского стола. Однако такая трактовка встречается реже: куда естественнее было закрепить за человеком прозвище по его собственным качествам, нежели по роду занятий, связанному с приготовлением медового напитка.

Сама форма фамилии — Сытых — относится к северорусскому и сибирскому типу так называемых «семейных» фамилий, образованных от родительного падежа множественного числа. Такие фамилии на -их/-ых были широко распространены в северных землях России и в Сибири и отвечали на вопрос «чьи будете?». Ответ «Сытых» означал «из семьи Сытого», то есть потомок того самого человека, которого когда-то прозвали Сытым. Подобные фамилии часто встречаются в документах XVII–XVIII веков среди крестьян и посадских людей Русского Севера, и фамилия Сытых органично вписывается в этот пласт русской ономастики, сохранив свою архаичную форму до наших дней.