Фамилия Сытых образована от прозвища Сытый, которое восходит к аналогичному прилагательному. Согласно другой, менее правдоподобной версии, прозвище Сытый образовано от нарицательного «сыта», что означает «вода, подслащенная медом». Так могли прозвать как изготовителя такого напитка, так и придворного, приносившего из погребов напитки для царского стола. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Сытый, со временем получил фамилию Сытых.