Фамилия Сытый в большинстве случаев — это прозвище, закрепившееся за человеком и перешедшее к его потомкам. Основа проста: прилагательное «сытый», то есть наевшийся, упитанный, довольный. Так могли назвать человека крепкого телосложения, либо того, кто жил в достатке и не знал нужды. Прозвища, отражавшие внешность или достаток, были широко распространены на Руси, и фамилия Сытый — характерный пример такого именования.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но не менее интересная. Она возводит прозвище к нарицательному «сыта» — вода, подслащенная медом. В старину сыту пили как напиток, ею заедали пряники, ее использовали в обрядах. Если принять эту версию, то прозвище Сытый мог получить либо любитель сладкого, либо, что правдоподобнее, человек, который делал сыту или торговал ею. Такая профессиональная привязка встречается в прозвищах не реже, чем характеристика внешности.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ый в прозвище указывает на качество, а сама фамилия закрепилась в форме прилагательного без дополнительных патронимических суффиксов. Это отличает её от более распространённых Сытовых или Сытиных, где добавлены -ов и -ин. Сытый — более старая, архаичная форма, которая могла остаться в обиходе в северных и сибирских говорах, где фамилии-прилагательные встречались чаще. Впрочем, часть носителей фамилии могла получить её и через документальную фиксацию прозвища без изменений.

Обе версии имеют право на существование, но первая выглядит убедительнее: прозвища по внешности и образу жизни давали чаще, чем по редкому напитку. К тому же прилагательное «сытый» активно использовалось в народной речи, в том числе в переносном смысле — о зажиточном, обеспеченном человеке. Вторая версия остаётся локальной и менее подтверждённой, хотя и добавляет фамилии неожиданный оттенок.

В документах фамилия встречается в разных регионах, но особенно характерна для южнорусских и украинских земель, где прозвища-прилагательные были обычным делом. Точных дат появления фамилии нет, как нет и сведений о знаменитых носителях, которые могли бы пролить свет на её историю. Это рядовая, но выразительная фамилия, которая сохранила в себе живую черту предка — будь то его дородность, достаток или любовь к медовому питью.