Фамилия Тахновская — типичный пример «географической» фамилии, образованной по польско-украинской модели. Суффикс -ск-/-цк- указывает на то, что её основа — название места, откуда был родом первый носитель. В русской традиции такие фамилии чаще встречались у дворянства и духовенства, но на западе бывшей империи (в Беларуси, на Украине, в Польше) они были распространены и среди крестьян и мещан.

Корень фамилии — Тахнов-, и здесь есть два основных объяснения. Самое прямое: название населённого пункта Тахнов или Тахнова. Такие топонимы действительно существуют: например, село Тахновка в Черкасской области Украины. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание «Тахновский», а женщина — «Тахновская». Второй вариант: основа от личного имени Тахно — уменьшительной формы от крестильного имени Матфей (в народной форме Тахтей) или от славянского имени Тахомир. В этом случае Тахновский — потомок человека по прозвищу Тахно.

Стоит обратить внимание на окончание -ая. В русском языке женские фамилии на -ская обычно оканчиваются на -ая (Тахновская), а мужские — на -ий (Тахновский). Но в дореволюционных документах, особенно у поляков и украинцев, часто писали просто Тахновска. Современное написание с -ая закрепилось под влиянием русской орфографии.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в западных регионах Украины и Беларуси, а также среди потомков эмигрантов первой волны. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Подолье или на Волыни — там, где оседали мелкие шляхтичи и свободные крестьяне, бравшие фамилию по названию своего хутора или деревни.