Фамилия Танашко звучит скорее по-украински или по-белорусски, чем по-великорусски. Выдает её суффикс -ко, который в восточнославянских фамилиях выполняет роль уменьшительности или указывает на происхождение от личного имени. В данном случае перед нами типичная украинская или белорусская фамилия, образованная от имени или прозвища.

Основа «Танаш» — это, скорее всего, народная форма церковного имени Афанасий. В обиходной речи восточных славян имя Афанасий сокращалось до Фанас, Танас, Танасий. Отсюда же фамилии Танасов, Танасьев, Танащук. Суффикс -ко в украинской ономастике часто обозначал сына или молодого человека: Танашко — буквально «маленький Танаш» или «сын Танаша». Так могли называть в семье младшего родственника, а затем прозвище закрепилось за всем родом.

Есть и вторая, менее вероятная версия: корень может восходить к тюркскому «таныш» — знакомый, известный. В южнорусских и украинских степях такое прозвище могло пристать к человеку общительному или, наоборот, к пришлому, которого все знали. Однако распространенность имени Афанасий в православной среде делает первую версию более убедительной.

Фамилия Танашко встречается в основном на Украине (особенно в Черкасской, Полтавской, Киевской областях) и в приграничных районах России. В документах XIX века носители фамилии числились преимущественно крестьянами и казаками. Словообразовательная модель проста, без редких суффиксов, что говорит о народном, а не книжном происхождении фамилии — её дали в быту, а не в канцелярии.