Фамилия Тапаков — редкий случай, где споры о происхождении начинаются уже с первой буквы. В русских говорах слово «тапак» или «топак» — это диалектное название валенка, тёплой войлочной обуви. В этом случае фамилия образована от прозвища Тапак (Топак): так могли назвать либо того, кто валял валенки, либо человека, который их постоянно носил, либо просто любителя тепла и уюта. Модель образования простая — суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Тапака».

Вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование, — связь с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «тапак» (или «таппак») означает «находка», «тот, кто находит». Прозвище Тапак могли дать найдёнышу — подкидышу, которого обнаружили у порога. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия встречается в регионах с сильным татарским и башкирским влиянием, например, в Оренбуржье и Татарстане. Но и здесь суффикс -ов остаётся русским, значит, фамилия оформлялась уже в русской языковой среде.

Суффикс -ов, а не -ин, указывает, что основа кончалась на твёрдый согласный. Если бы прозвище звучало как Тапак, а не Тапако, то фамилия могла бы быть Тапакин — но мы видим именно Тапаков. Это косвенно подтверждает, что исходное слово в именительном падеже было мужского рода и оканчивалось на -к, то есть «Тапак». Встречается и вариант Тапаков с ударением на последний слог, что типично для многих фамилий тюркского происхождения, усвоенных русским языком.

Сравните с однокоренными фамилиями: Топаков (от «топак» — валенок), Тапаев (от тюркского имени Тапай). Тапаков стоит особняком — у него нет очевидного «знатного» корня, но есть чёткая профессиональная или прозвищная основа. В архивных записях XIX века Тапаковы встречаются среди государственных крестьян и мещан центральных и южных губерний России, что говорит о разночинном происхождении. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Так что, если вы Тапаков, ваши предки с большой вероятностью были либо валяльщиками обуви, либо людьми с необычной историей появления на свет. Обе версии — про быт и выживание, без претензий на аристократизм, но с живым отпечатком народного языка.