Фамилия Тарлаковская — женская форма фамилии Тарлаковский, и её разговорный вариант Тарлаковская тоже встречается. В центре внимания здесь не суффикс, а основа, которая редко встречается в русском ономастиконе. Слово «тарлак» в русских говорах — не общеупотребительное. Скорее всего, перед нами топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта. В Польше и на западе Беларуси есть несколько мест с корнем Tarlak, Tarlów, Tarliska. Фамилии на -ский/-цкий традиционно указывали на дворянское происхождение или на связь с местом, откуда человек родом. Владелец Тарлакова или житель деревни Тарлаки получал прозвище Тарлак, а его потомки становились Тарлаковскими.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: основа от тюркского «тарлак» — «бедняк, батрак». В южнорусских и казачьих областях могли так прозвать пришлого человека из степей. Однако суффикс -ский для такой прозвищной модели нехарактерен — обычно тюркские прозвища давали фамилии на -ов/-ев. Поэтому географическая версия выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии низкая. По данным открытых источников, Тарлаковские преимущественно фиксируются на западе Украины, в Беларуси и среди потомков польской шляхты, переселившейся в XIX веке на Волынь и в Подолье. В России фамилия редкая, чаще всего в варианте Тарлаков (мужская форма без суффикса -ский). Если ваши предки носили именно Тарлаковскую, скорее всего, они происходили из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян западных губерний, чья фамилия закрепилась по названию усадьбы или хутора.