Фамилия Тарлыга — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а тюркское слово, и при этом фамилия оформлена не по стандартной русской модели. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на суффикс (его нет), а на корень.

Скорее всего, Тарлыга восходит к тюркскому корню «тарлы» или «тарлык», что значит «тесный», «узкий», а в переносном смысле — «бедственный», «стеснённый». В казахском, татарском и башкирском языках «тарлык» — это нужда, затруднительное положение. Прозвище Тарлыга могли дать человеку, который пережил тяжёлые времена, родился в бедной семье или, наоборот, был настолько прижимистым, что жил «в тесноте» даже при достатке. Есть и более конкретная версия: у тюркских народов «тарлыга» иногда называли вид узкой обуви или деталь конской сбруи — тогда прозвище могло закрепиться за сапожником или конюхом.

Сама фамилия стоит без суффикса, что для русского языка нетипично. Обычно фамилии на -га (как Шелыга, Коряга) или на -ыга (Балыга, Тарлыга) — это застывшие прозвища, которые не успели обрасти типичным -ов или -ин. В русской ономастике такое встречается в среде казачества и на южных окраинах, где тюркские заимствования входили в обиход напрямую. Владелец такой фамилии мог быть из донских или кубанских казаков, имевших тесные контакты с кочевниками, или из крестьян, переселившихся из Поволжья.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Географически она чаще всего фиксируется на юге России и в восточных регионах Украины, где исторически были тюркские поселения. Встречается также вариант Тарлык — с заменой конечной гласной, что подтверждает связь с тюркским «тарлык». В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Тарлыга не упоминается, что говорит о её локальном, нестоличном происхождении.

Есть и маловероятная версия, что фамилия связана с литовским или польским словом (tarlyga — нечто вроде «таратайка»), но это лишь догадка без серьёзного корпуса примеров. Тюркское происхождение выглядит убедительнее: и фонетика, и семантика, и региональная привязка совпадают.

Так что предок современных Тарлыг с высокой вероятностью жил в степи или на границе с ней, носил прозвище, отражавшее либо его стеснённое положение, либо занятие, связанное с узкой утварью, и при оформлении фамилии не стал добавлять к ней русский суффикс — остался просто Тарлыга.