Фамилия Тарту — редкий случай в русской ономастике, когда фамилия полностью совпадает с географическим названием. Однако её происхождение, скорее всего, не имеет прямого отношения к эстонскому городу Тарту. Для русского крестьянина или горожанина XVI–XVII веков название этого города было чужим и неочевидным, а сама фамилия образована по другой модели.

Скорее всего, фамилия происходит от прозвища или мирского имени Тарт. В русских говорах слово «тарт» или «тарта» могло означать нечто вроде «торопыга», «непоседа», либо человека, который «тарторит» — тараторит, говорит быстро и сбивчиво. В основе лежит звукоподражательный корень, родственный глаголу «тараторить». Суффикс «-у» в фамилии — нетипичный для русского языка (обычно мы встречаем -ов, -ин, -ский). Здесь же мы видим модель, характерную для украинской или южнорусской традиции: фамилии на -у, -а (Тарту, Тарта) нередко фиксировали прозвище в чистом виде, без прибавления стандартного суффикса принадлежности. То есть Тарту — это застывшая форма прозвища Тарт в именительном падеже, что встречается у фамилий украинского происхождения (например, Шевчук, Пальчук, но с другим суффиксом, или просто Пономарь, Коваль).

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть из-за искажения более распространённой фамилии Тартаковский или Тартун, где корень «тарт» восходит к тюркскому «тарты» — «тянущий», «упрямый», либо к польскому «tartak» (лесопилка). Но в этом случае мы бы увидели суффиксы -ов или -ский, а не чистое Тарту.

Географически фамилия Тарту встречается в основном в западных регионах России и на Украине, изредка — у потомков переселенцев в Сибири. Сословной привязки нет: носителями могли быть и крестьяне, и мещане, и казаки. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Тарту, скорее всего, родоначальника прозвали за быструю речь или суетливый нрав, а саму фамилию записали в украинской манере — без суффикса, простонародным прозвищем.